manapedia
十分条件と必要条件の定義と違い
著作名: OKボーイ
21,375 views
マナペディア(manapedia)とは、中学校・高等学校で勉強する科目に特化した、マナビを共有し合う場です。たくさんのテキストの中からあなたにあったマナビを探したり、あなたが学習・勉強してきたマナビを形に残したりすることができます。テキストの内容に関しては、他の参考文献をご覧になり、ご自身の責任のもとご判断・ご利用頂きますようお願い致します。

十分条件と必要条件

2つの条件AとBがあるとき、AであればBが正しいとします。
このとき、AはBであるための十分条件、BはAであるための必要条件であると言います。

ややこしいので図に書いて覚えましょう。
ALT


左ならば右が十分条件右ならば左が必要条件です。
また、AならばBが正しい、かつBならばAが正しいとき、AはBの必要十分条件であるBはAの必要十分条件であると言いますので併せて覚えておきましょう。
ALT


必要十分条件が成り立つとき、AとBは同値であると言います。
問題を解いて理解を深めましょう。

A:a×b=0、B:b=0 のとき、AとBの関係について考えてみましょう。AはBであるための何条件でしょうか?

a×b=0ならばb=0 は正しいのか

先ほどのように図に描いて考えてみましょう。
ALT


a=0、b=1のときにもa×b=0となるので、これは正しくないですね。
b=0ならばa×b=0 は正しい?

b=0ならば、aがどのような値をとってもa×b=0は必ず成り立ちますのでこれは正しいといえます。

この命題を整理すると次のようになります。
ALT


AはBの必要条件であるといえます。



このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。






数学I