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3次方程式の解の数に合わせて定数を決める
著作名: OKボーイ
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3次方程式の解の数に合わせて定数を決める

aを定数とするとき、
 が3つの異なる解を持つaの範囲について考えてみましょう。
考え方

 となるので、この方程式はにおけるx軸との交点のx座標が解となるのと等しい

 とし、微分して増減表を作ってみる

・グラフを描いてみる
解法

としたとき、
 となるので
増減表は次のようになります。
ALT


そしてグラフは次のようになります。
ALT


このグラフにy=aを重ねた時に、y=f(x)とy=aとの交点が3つになる範囲が、 が解を3つもつためのaの範囲となります。
このような範囲は、0<a<4となりますね。

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