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最大値と最小値
著作名: OKボーイ
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微分の最大値と最小値

2次関数でも最大値・最小値について学習しましたね。
例えば、のとき、の最大最小値を求めなさいというやつです。

ここでは微分の最大値と最小値について述べますが、この単元でも、基本的に考え方は同じです。1つ気をつけなければいけないことは、最大値と極大値、最小値と極小値を混同してはいけないという点です。必ずしもイコールではありません。
のとき、の最大最小値を考えてみましょう。

考え方

1:増減表を作る
2:グラフを描く
3:グラフから判断する
※この流れが一番確実に解くことができます。
1:増減表を作る

ではまず、増減表を作ってみましょう。

より、 における増減表は次のようになります。
ALT


f'(x)=0、f'(x)>0、f'(x)<0となるxの値、範囲を考えればよいですね。
f(x)の欄にはx=-2、-1、3のときのf(x)の値を代入します。
2:グラフを描く

この増減表からf(x)のグラフは次のようになります。

ALT

グラフから判断する

あとは、このグラフからの範囲でf(x)の値が最大最小になるものを探せばよいのです。
x=-1のときに最大値8、x=2のときに最小値-19となりますね。

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