manapedia
増減表の描き方
著作名: OKボーイ
17,718 views
マナペディア(manapedia)とは、中学校・高等学校で勉強する科目に特化した、マナビを共有し合う場です。たくさんのテキストの中からあなたにあったマナビを探したり、あなたが学習・勉強してきたマナビを形に残したりすることができます。テキストの内容に関しては、他の参考文献をご覧になり、ご自身の責任のもとご判断・ご利用頂きますようお願い致します。

増減表の描き方

関数の増減についてまとめたものを増減表と言います。
次の例題を通じて増減表について学んでみましょう。
について次の問題に答えよ


(1)f'(x)を求めよ

ここまで学んできた(はず)の微分法を使って
 が正解ですね。

(2)f'(x)>0 および f'(x)<0 となるxの範囲を求めよ

(1)より なので、f'(x)>0となるためには  …①

また、f'(x)<0となるために  …②

①と②をそれぞれ解くと
x<1、3<xのときにf'(x)>0
1<x<3のときにf'(x)<0

(3)f'(x)=0となるときのxの値を求めよ

(1)よりなので
f'(x)=0となるためには 
これを解くと
x=1、3のときにf'(x)=0となります。

(4)f'(x)=0となるときのf(x)の値を求めよ

(3)より、x=1、3のときにf'(x)=0となるのでこれをf(x)に代入します。

x=1のとき、f(1)=1-6+9=4
x=3のとき、f(3)=27-54+27=0

(5)以上のことを用いて増減表を作りなさい

記入法①

xの欄にf'(x)=0となるxの値をいれる

記入法②

f'(x)の欄を埋める
※①で埋めた欄の下には必ず0が入る
また(2)より1<x<3のとき、f'(x)はマイナス
x<1、3<xのとき、f'(x)はプラスなので、それも入力

記入法③

f(x)の欄を埋める
②より、f'(x)の符号がx=1、x=3のときで変わっているのがわかります。
x=1のときf(x)=4、x=3のときにf(x)=0より
x=1のときにf(x)は極大、x=3のときにf(x)は極小となることが推測されます。

あとは、f(x)が増加するのか減少するのかの矢印を入力して終了です。
ALT


なぜこここまで詳しくまとめるのかというと、より正確なグラフを描くためです。


このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。


最近見たテキスト
14_197 増減表の描き方
10分前以内
>




数学II