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接線と垂直に交わる直線の方程式の求め方
著作名: OKボーイ
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接線と垂直に交わる直線の方程式

関数f(x)にとある点A(a、f(a))で接する接線に垂直に交わる直線の方程式について考えてみましょう。
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この接線の方程式は
 で求めることができるのはご存知の通りです。
ではこの接線をlとしたとき、lに垂直に交わる直線をmとしましょう。
lとmは垂直に交わることから、lの傾きとlの傾きの積は-1になると以前学習しましたね。
つまり、mの傾きをxとすると

これがの傾きですね。

傾きがわかり、またこの直線mも点A(a、f(a))を通ることから、mの方程式は


整理すると
 となります。

これは公式として覚えておいてよいでしょう。
忘れてしまっても導き出せるようにしておきましょう。

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