manapedia
極限値とは
著作名: OKボーイ
16,189 views
マナペディア(manapedia)とは、中学校・高等学校で勉強する科目に特化した、マナビを共有し合う場です。たくさんのテキストの中からあなたにあったマナビを探したり、あなたが学習・勉強してきたマナビを形に残したりすることができます。テキストの内容に関しては、他の参考文献をご覧になり、ご自身の責任のもとご判断・ご利用頂きますようお願い致します。

極限値

ALT


関数f(x)において、(x=aでなないうえで)xの値がどんどんaに限りなく近づいていくとします。
これにあわせてf(x)の値もとある一定の値、αに近づくことになります。このとき、f(x)が限りなく近づくαの値のことをf(x)の極限値と言います

この状態のことを数式で以下のように表します。
 
または、x→a のとき、 f(x)→α とも書きます

xがaに近づくとき、f(x)はαに近づいていくということですね。
aとαを混同させないように注意しましょう。
例をみてみよう

f(x)=x+1のとき、
 …① がどうなるのかをみてみましょう。

①の意味することは、xが限りなく1に近づくとき、f(x)はどの値に近づいていくでしょうかということです。

例えば、xを0.9からスタートして、0.99、0.999と1に近づけていくとf(x)の値はどうなるかを下にまとめてみました。
0.90.990.999
f(x)1.91.991.999

f(x)は2に近づいていることがわかります。

また逆に、xを1.1からスタートして、1.09、1.08、1.07と近づけると次のようになります。
1.091.081.07
f(x)2.092.082.07

これも同じように2に近づいていますね。


以上のことから、 であることがわかります。

普段はこういう面倒くさいことをせずに、x=1をf(x)に代入して、その値をf(x)の極限値としてしまえばいいのですが、本来の考え方はこうなんだと覚えておいてください。

このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。


最近見たテキスト
14_197 極限値とは
10分前以内
>




数学II