manapedia
アポロニウスの円
著作名: OKボーイ
10,393 views
マナペディア(manapedia)とは、中学校・高等学校で勉強する科目に特化した、マナビを共有し合う場です。たくさんのテキストの中からあなたにあったマナビを探したり、あなたが学習・勉強してきたマナビを形に残したりすることができます。テキストの内容に関しては、他の参考文献をご覧になり、ご自身の責任のもとご判断・ご利用頂きますようお願い致します。

アポロニウスの円とは

mとnが異なる正の数のとき、2つの点AとBからの距離がm:nである点Pの軌跡は、線分ABをm:nに内分する点と、線分ABをm:nに外分する点を直径の両端とする円になります。この円のことを アポロニウスの円と言います。

2つの点A(1,0)とB(4,0)からの距離の比が2:1である点Pの軌跡を求めてみましょう。

点PをP(a、b)とおいたとき、AP:PB=2:1であればよいということですね。


AP:PB=2:1より、AP=2PB よって
 …①
あとはAPとPBを求めて①に代入しましょう。




これらを①に代入して


展開すると


 …②

ゆえに、条件を満たす点は②上にあるます。逆に②上の任意の点Pは、計算を遡ると問題の条件を満たすことがわかります。
よって、求める点Pの軌跡は(5,0)を中心とする半径2の円となります。

このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。


最近見たテキスト
14_197 アポロニウスの円
10分前以内
>




数学II