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点の軌跡を求めるためのテクニック part1
著作名: OKボーイ
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点の軌跡を求めるためのテクニック

点Oととある点Pがあります。この点PがOP=rとなるように動くとき、その軌跡は点Oを中心とした半径rの円を描きます。このようにある一定の条件を満たした点が動いてできる図形のことを、その点の 軌跡であると言います。


このように点の軌跡を求めるような問題で使えるテクニックを紹介しましょう。

1:問題文の任意の点をP(x,y)などで表す


2:問題文で与えられたとおり、座標の関係を式で表す

例えば
 など

3:2で表した関係式を使って、軌跡の方程式を求める

上の例で言えば、APとPBの値を求めて2の式に代入

4:その図形状の点が条件を満たしていることを確かめる

具体的には次の2つのことを証明します。
その条件を満たす任意の点Pは図形上にある

図形状にある任意の点Pは、その条件を満たす(計算を逆にたどればよい)


この2つのことが成り立てば、求めた図形が点の軌跡であることが証明されたことになります。

この4つのステップを使えば、必ず軌跡を求める問題は解くことができます。

では早速、次のテキストで実際にこのテクニックを使って問題を解いてみましょう。

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