manapedia
2つの直線が垂直になる条件 m1m2=-1の証明
著作名: OKボーイ
14,662 views
マナペディア(manapedia)とは、中学校・高等学校で勉強する科目に特化した、マナビを共有し合う場です。たくさんのテキストの中からあなたにあったマナビを探したり、あなたが学習・勉強してきたマナビを形に残したりすることができます。テキストの内容に関しては、他の参考文献をご覧になり、ご自身の責任のもとご判断・ご利用頂きますようお願い致します。

2つの直線が垂直に交わるとき

2つの直線
 …①
 …②
があるとします。これらが垂直になるとき次の公式が成り立ちます。


これを証明してみましょう。
証明

証明の仕方は、まず2つの直線が垂直であると仮定して、その2つの直線がどのような関係にあるのかを導き出します。

①と②が垂直に交わるとき、それぞれを平行移動させた
 と も垂直に交わるということになりますね。

2直線を図に描いてみましょう。
ALT



図のように、x=1のとき、それぞれの直線上の点を
 とします。
△AOBにおいて、∠AOB=90°なので、ピタゴラスの定理が成り立ちます。

 …③



より


これを展開すると
 …④ となります。

つまり④が成り立てば③もおのずと成り立つことがわかります。
③が成り立つと、今度は△AOBにおいて∠AOB=90°ということがわかり、AOとOBが垂直に交わっている、つまり
 と も垂直に交わるということになりますね。


このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。






数学II