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1つの解から高次方程式の係数を求める
著作名: OKボーイ
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1つの解から3次方程式の係数を求める

 の式で解が1つだけわかっています。

このときaとbの値、そしてもう2つの解を求めてみましょう。

とりあえず、 を式に代入してみます。


展開して複素数を含むものとそうでないものにわけます。


ここで複素数の性質を思い出してください。
 のとき  が成り立つんでしたね。
これを先ほどの式にも応用します。

 なので



が成り立ちます。この連立式を解くと
 となります。

ではこれをもとの式に代入して、あとはこの方程式の解を求めましょう。

 としたときに となることから、この式はx-2を因数にもちます。
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あとは、 …①、 …② を解くだけですね。

①より
②には解の公式をあてはめて

よって 

これらが、この方程式の解となります。


複素数の性質、ここを思い出せるかが勝負の鍵ですね。


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