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絶対値を含む不等式
著作名: OKボーイ
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絶対値を含む不等式

絶対値は、その性質から




であることがわかっています。これらの特徴を利用して次の問題を解いてみましょう。

 のとき  となることを証明しなさい。


両辺の平方の差を考えてみます。





 であることがポイントです。

|ab|は常に正の値をとります。そして-abはどんな値を代入しても|ab|より大きくなることはありません。
よって  であり
 であることが言えます。

そして、 ですのでこの式は 2乗をはずしてもその大小に変わりはありません。
ゆえに は成り立ちます。

絶対値の性質をきちんと把握しておくことがこの手の問題は解法への近道です。


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数学II