manapedia
2次関数の値域の求め方~下に凸のグラフ~
著作名: OKボーイ
44,236 views
マナペディア(manapedia)とは、中学校・高等学校で勉強する科目に特化した、マナビを共有し合う場です。たくさんのテキストの中からあなたにあったマナビを探したり、あなたが学習・勉強してきたマナビを形に残したりすることができます。テキストの内容に関しては、他の参考文献をご覧になり、ご自身の責任のもとご判断・ご利用頂きますようお願い致します。

2次関数の値域

1次関数と同じように、2次関数でも、「値域を求めなさい」という問題がでてきます。
値域

値域についておさらいをしてみましょう。
値域とは、y=f(x)において、 xがとる範囲の中でのyがとる値の範囲のことでした。
平たくいうと、y=f(x)において、普通xは範囲を持っています。その範囲を持ったxをy=f(x)に代入すると、当然yにも派にが出てきますよね。そのyの範囲が値域です。またこのときのxの範囲のことを定義域と言いますので覚えておきましょう。

2次関数における値域の定義もこれと同じです。
グラフでみる

それでは実際に2次関数のグラフで説明しましょう。
ここでは下に凸のグラフを使って説明します。

という2次関数があったとします。(xの定義域は -1≦x≦2 です。)
このグラフは、以下のようになりますね。
ALT

(定義域に対応している範囲を実線で描いています)

このグラフから一目瞭然のように、「0≦y≦8」が求める範囲となります。

ここで注意しなければならない点があります。
1次関数の場合、yの最小値というものは、右上がりの直線であればxが最小値のときにyも最小値を、右下がりの直線であればxが最大値のときにyも最大値を示していました。
しかし2次関数においてはそうはいきません。

グラフからもわかる通り、 下に凸のグラフの場合その頂点のyの値がyの最小値となります。

xの最小値x=-1を代入しても、yは最小値を取るとは限りません。
この点が1次関数とは決定的に違う点ですので注意しましょう。


このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。






数学I