manapedia
導関数の公式の証明"y=xⁿ"を微分すると"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹"
著作名: ふぇるまー
11,731 views
マナペディア(manapedia)とは、中学校・高等学校で勉強する科目に特化した、マナビを共有し合う場です。たくさんのテキストの中からあなたにあったマナビを探したり、あなたが学習・勉強してきたマナビを形に残したりすることができます。テキストの内容に関しては、他の参考文献をご覧になり、ご自身の責任のもとご判断・ご利用頂きますようお願い致します。

導関数の公式の証明

ここでは、次の導関数の性質について証明していきます。

"y=xⁿ"の導関数は、
"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹"


"y=xⁿ"なので、この関数を導関数の定義に従って微分したy'は、次の式で表すことができます。

 ー①

計算が大変なので、まずは分母の



を先に計算してしまいましょう。

二項定理より、

















この式を①式に戻します。







以上から、"y=xⁿ"の導関数は"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹"であることがわかりました。


このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。






数学II