manapedia
対数の性質公式の証明[logaMⁿ=n logaM]
著作名: ふぇるまー
11,191 views
対数の性質

logを含んだ式を計算するために覚えておく公式が3つありました。
ここではそのうちの1つ、

a>0、a≠1、M>0のとき


の証明をしてみましょう。

対数の性質の証明



とします。これを指数の形に表すと、



この両辺をn乗します。

 ー①

わかりやすくするために、①式を



として書き直すと、

 ー②

②式を、logを含んだ形に変形します。

 ー③




より③式は、

 ー④

ここで、最初に



とおいたことを思い出しましょう。
④式に代入すると、



が成り立つことがわかります。





このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。






数学II