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指数関数を勉強する前に指数法則
著作名: ふぇるまー
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指数法則

数学Ⅰでも学習した指数法則ですが、この単元では、その指数をいろんなバリエーションで考えていきます。理解を深めるためにはまず、次の指数の性質を再度復習しておく必要があります。

公式1


公式2


公式3


公式4


公式5


公式6


公式7


全部覚えるというよりは、具体的に数字をあてはめて、覚えていなくても自分で導けるようにしておいたほうが頭に入ってきやすいと思います。

練習問題


(1) 3⁰

0乗はどうやっても必ず1になります。これは覚えなければいけません。

3⁰=1

(2) 2⁻²

−n乗のときは、分数のn乗と覚えましょう。

2⁻²=1/2²=1/4

(3) (2×3)²

まずは公式を使わずに()の中を先に計算してから2乗してみましょう。

(2×3)²=6²=36

次に公式を使って計算してみましょう。

(2×3)²=2²×3²=4×9=36

どちらの方法で計算しても、答えは同じになります。テスト中に指数の展開の法則を忘れてしまったら、こうやって簡単な数字を当てはめてみて自分で公式を導くことでその場をしのぎましょう。

(4) 2²2³

まずは公式を使わずに、"2²"と"2³"をそれぞれ計算してから掛け合わせてみます。

2²2³=4×8=32

次に公式を使って計算してみましょう。

2²2³=2²⁺³=2⁵=32

どちらの方法で計算しても、答えは同じになります。この公式も、忘れてしまったら、簡単な数字を当てはめて導けるようにしておきましょう。

(5) (2³)²

まずは公式を使わずに、"2³"したものを2乗してみます。

(2³)²=8²=64

次に公式を使って計算してみましょう。

(2³)²=2³ˣ²=2⁶=64

どちらの方法で計算しても、答えは同じになります。この公式も、忘れてしまったら、簡単な数字を当てはめて導けるようにしておきましょう。

(6) 2⁴÷2²

まずは公式を使わずに、"2⁴"と"2²"を先に計算してから割り算をします。

2⁴÷2²=16÷4=4

次に公式を使って計算してみましょう。

2⁴÷2²=2⁴⁻²=2²=4

どちらの方法で計算しても、答えは同じになります。この公式も、忘れてしまったら、簡単な数字を当てはめて導けるようにしておきましょう。

(7) 4²÷2²

まずは公式を使わずに、"4²"と"2²"を先に計算してから割り算をします。

4²÷2²=16÷4=4

次に公式を使って計算してみましょう。

4²÷2²=(4/2)²=2²=4

どちらの方法で計算しても、答えは同じになります。この公式も、忘れてしまったら、簡単な数字を当てはめて導けるようにしておきましょう。

まとめ

この6つが指数の計算の基本となるので、まずはここをしっかりと理解しておきましょう。

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数学II