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y=tanθのグラフの書き方[三角関数のグラフ]
著作名: ふぇるまー
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y=tanθのグラフの書き方

ここでは、"y=tanθ"のグラフの書き方についてみていきます。
形を丸暗記するのではなく、なぜこういうグラフになるのかをしっかりと理解するようにしましょう。

y=tanθのグラフ

y=tanθのグラフを書くためには、三角関数の値を理解している必要があります。例えば、





                            
これがわからないという人は、三角関数の基本[弧度法で表されたθを用いてsinθ,cosθ,tanθの値を求める問題]をチェックして理解してから次に進んでください。

座標

y=tanθのグラフは、次のような座標に書きます。
ALT


y=sinθのグラフとy=cosθのグラフにあった、y=1、y=−1の線が描かれていないところが2つのグラフと異なるところです。

縦軸をy軸、横軸をθ軸とします。θは度数法弧度法どちらでもOKですが、弧度法で表されることが多いので、弧度法もきちんと理解しておきましょう。

座標に点をとる

グラフとは、座標上にとった点の集まりなので、1つ1つ点を記入していきます。


のとき、

なので、(0,0)に点をとります。

ALT



のとき、

なので、(π/6,1/√3)に点をとります。

ALT



のとき、

なので、(π/4,1)に点をとります。

ALT



のとき、

なので、(π/3,√3)に点をとります。

ALT



このときがちょっと問題です。tan(π/2)の値は「なし」でしたね。このとき、「θ=π/2のところに点はありませんよ」というのを図に書かなければなりません。

ではどうするかというと、tanθの値がなしとなるところに、θ軸に垂直に交わる直線をひきます。この直線のことを漸近線(ぜんきんせん)といいます。

ALT

グラフは漸近線に限りなく近づきますが、交わることはありません。

これを繰り返すと、次のような点の集合になります。

ALT


そしてこの点を結ぶと、次のようなグラフができあがります。

ALT


この曲線が、"y=tanθ"のグラフです。
少し時間はかかりますが、「"y=tanθ"のグラフってどうだったっけ?」となったときは、1つ1つ点を記入してその点を曲線で結べばOKですね。

周期

グラフをみていると、ある一定の間隔で同じ形のグラフが描かれていることに気がつきます。"y=tanθ"のグラフは、θが0〜π(弧度法)または0°〜180°(度数法)を1セットとして同じグラフを書くことになります。「何度ごとに同じグラフが登場するのか」というのを周期といいます。


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