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三角関数の性質[θ+π/2の角の公式の証明]
著作名: ふぇるまー
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θ+π/2の三角関数の公式

次の公式を証明していきます。




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図のように座標上に△POAをとり、∠POA=θ、OP=1とします。
△POAを、原点中心に"π/2"だけ回転させた三角形を△QOBとします。

イメージしにくい人は、"π/2"を度数法で考えてみてください。"π/2"は、度数法では"90°"です。つまり△POAを90°回転させた三角形を△QOBとするということです。

"∠QOA=θ+π/2"であることをおさえておきましょう。

このとき、△POAと△QOBは合同なので、Pの座標をP(x,y)としたら、Qの座標はQ(−y,x)となります。このとき△POAにおいて、

 −①
 −②
 −③


△QOBにおいて、

 −④
 −⑤
 −⑥

①と⑤より


②と④より


③と⑥より


以上のことから、公式が成り立つことが証明されました。


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