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三角関数の性質[θ+2nπの公式]
著作名: ふぇるまー
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θ+2nπの公式

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角"θ"と角"θ+2nπ"の大きさの関係についてみてみましょう。

弧度法で考えます。
動径OPと始線OXのなす1つの角を"θ"としたとき、動径OPの表す角を、"θ+2nπ"と表すことができました。つまり、"θ"と"θ+2nπ"は同じ大きさの角として計算をすることが可能です。

ここまで読んで「?」な人は、度数法で考えてみましょう。例えばθ=405°としましょう。この角の三角比を考えるとき、405°では計算が面倒くさいので、"405°=360°+45°"から、45°の三角比として考えますよね。弧度法でも同じ考え方ができますということです。


以上のことから、次の公式が成り立ちます。

sin(θ+2nπ)=sinθ
cos(θ+2nπ)=cosθ
tan(θ+2nπ)=tanθ


練習問題

次の式の値を求めなさい。



sin7/3 π





cos9/4 π






弧度法で表した角の三角比の求め方がわからない場合は、三角関数の基本[弧度法で表されたθを用いてsinΘ,cosΘ,tanΘの値を求める問題]をチェックしておきましょう。



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