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三角関数の相互関係による式の値を求める問題
著作名: ふぇるまー
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練習問題1

"sinΘ+cosΘ=k"のとき、次の式の値をkを用いて表しなさい。
(1) sinΘcosΘ
(2) sin³Θ+cos³Θ


(1) sinΘcosΘ

"sinΘ+cosΘ=k"の両辺を2乗します。

(sinΘ+cosΘ)²=k²

sin²Θ+2sinΘcosΘ+cos²Θ=k² ー①

"sin²Θ+cos²Θ=1"より①式は、

1+2sinΘcosΘ=k²

2sinΘcosΘ=k²−1



(2) sin³Θ+cos³Θ

3次の式を因数分解する公式より、

sin³Θ+cos³Θ
=(sinΘ+cosΘ)(sin²Θ−sinΘcosΘ+cos²Θ) ー②

"sin²Θ+cos²Θ=1"
"sinΘ+cosΘ=k"
"sinΘcosΘ=(k²−1)/2"より②式は








練習問題2

"sinΘ−cosΘ=k"のとき、次の式の値をkを用いて表しなさい。
(1) sinΘcosΘ
(2) sin³Θ+cos³Θ


(1) sinΘcosΘ

"sinΘ−cosΘ=k"の両辺を2乗します。

(sinΘ−cosΘ)²=k²

sin²Θ−2sinΘcosΘ+cos²Θ=k² ー③

"sin²Θ+cos²Θ=1"より③式は、

1−2sinΘcosΘ=k²

2sinΘcosΘ=1−k²



(2) sin³Θ−cos³Θ

3次の式を因数分解する公式より、

sin³Θ−cos³Θ
=(sinΘ−cosΘ)(sin²Θ+sinΘcosΘ+cos²Θ) ー④

"sin²Θ+cos²Θ=1"
"sinΘ−cosΘ=k"
"sinΘcosΘ=(1−k²)/2"より④式は








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