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不等式"(x+y)(x−y−1)>0"の表す領域を示す問題
著作名: ふぇるまー
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不等式の表す領域を図示する

次の不等式の表す領域を図示してみましょう。
(x+y)(x−y−1)>0


これまでみてきた問題とはちょっと異なりますね。このタイプの不等式は、解き方が決まっていますので、しっかりとその解法をおさえておけば問題ありません。

ポイント

"(x+y)(x−y−1)>0"が成り立つためには

"(x+y)>0"かつ"(x−y−1)>0"

または

"(x+y)<0"かつ"(x−y−1)<0"

である必要があります。
"+"と"+"をかけたら"+"、"−"と"−"をかけたら"+"になる、という計算ですね。

つまり"(x+y)(x−y−1)>0"の表す領域は、次の2組の連立不等式

<連立不等式1>
(x+y)>0
(x−y−1)>0

または

<連立不等式2>
(x+y)<0
(x−y−1)<0

の表す領域のどちらかということになります。このとき、1つの座標の中に連立不等式1と連立不等式2の領域を一緒に図示するようにします。

連立不等式1

まずは連立不等式1の表す領域を図示しましょう。
(x+y)>0
(x−y−1)>0

連立不等式の表す領域[2本の直線ver.]より、この連立不等式の表す領域は、次のグレー部分になります。
ALT



連立不等式2

続いて連立不等式2の表す領域を図示しましょう。
(x+y)<0
(x−y−1)<0

連立不等式の表す領域[2本の直線ver.]より、この連立不等式の表す領域は、次のグレー部分になります。
ALT



2つの図を合わせる

最後に2つの図を合わせます。

ALT


これが、求める領域です。



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