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円に外接する円の方程式を求める問題
著作名: ふぇるまー
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円に外接する円の方程式

"x²+y²=1"に外接する円で、中心が(3,4)となる円の方程式を求めなさい


まず、求める円がどのようなものか、イメージ図をかいてみましょう。

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赤色の円が求める円です。

円の中心はわかっていますが、円の方程式を成り立たせるためには、円の半径の値が必要です。ということで、円の半径を求めていきます。

解法

"x²+y²=1"の中心をO、求める円の中心をO'、半径をrとします。
これを図に書き加えると次のようになります。

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図より、2つの円の距離OO'は、原点からO'(3,4)の距離に等しいことがわかります。座標上の2点間の距離を求める公式より

OO'²=(3−0)²+(4−0)²=9+16=25

OO'>0より、OO'=5 ー①


また、OO'は、2つの円の半径を足したものであることも図からわかります。

OO'=1+r ー②

①と②より"1+r=5"
r=4

以上より求める円は、中心が(3、4)で半径が4の円ということがわかりました。


"(x−3)²+(y−4)²=16"が答えです。

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