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円と直線の共有点[x²+y²=4とy=x+kが異なる2点で交わるときkの範囲を求める問題]
著作名: ふぇるまー
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円と直線の共有点の数

x²+y²=4 ー①
y=x+k ー②

円①と直線②が異なる2点で交わるとき、kの範囲を求めなさい。


解法

ステップ1

x²+y²=4 ー①
y=x+k ー②

①と②を連立させて、yを消去した式を作ります。

x²+(x+k)²=4
x²+x²+2kx+k²=4
2x²+2kx+k²−4=0 ー③

ステップ2

①と②が2つの共有点をもつためには、③の判別式Dが"D>0"である必要があります。

D=(2k)²−4・2・(k²−4)
D=4k²−8k²+32
D=−4k²+32

D>0なので、

−4k²+32>0
k²−8<0
k²<8
−2√2<k<2√2

"−2√2<k<2√2"のとき、円と直線は異なる2点で交わります。



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