manapedia
円と直線の共有点[x²+y²=4とy=x+kが異なる2点で交わるときkの範囲を求める問題]
著作名: ふぇるまー
15,057 views
マナペディア(manapedia)とは、中学校・高等学校で勉強する科目に特化した、マナビを共有し合う場です。たくさんのテキストの中からあなたにあったマナビを探したり、あなたが学習・勉強してきたマナビを形に残したりすることができます。テキストの内容に関しては、他の参考文献をご覧になり、ご自身の責任のもとご判断・ご利用頂きますようお願い致します。

円と直線の共有点の数

x²+y²=4 ー①
y=x+k ー②

円①と直線②が異なる2点で交わるとき、kの範囲を求めなさい。


解法

ステップ1

x²+y²=4 ー①
y=x+k ー②

①と②を連立させて、yを消去した式を作ります。

x²+(x+k)²=4
x²+x²+2kx+k²=4
2x²+2kx+k²−4=0 ー③

ステップ2

①と②が2つの共有点をもつためには、③の判別式Dが"D>0"である必要があります。

D=(2k)²−4・2・(k²−4)
D=4k²−8k²+32
D=−4k²+32

D>0なので、

−4k²+32>0
k²−8<0
k²<8
−2√2<k<2√2

"−2√2<k<2√2"のとき、円と直線は異なる2点で交わります。



このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。






数学II