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円の方程式[円に内接する三角形の外心の座標を求める問題]
著作名: ふぇるまー
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円に内接する三角形の外心の座標

円"x²+y²−6x−4y−12=0"上の3つの点をそれぞれA(7,−1)、B(−2,2)、C(0,6)とします。まずは円の3点の位置関係を図にかいて確認してみましょう。

"x²+y²−6x−4y−12=0"を変形すると"(x−3)²+(y−2)²=5²"なので、この円は(3,2)を中心とする半径が5の円です。

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3つの点A、B、Cを結んだ三角形を△ABCとするとき、円は△ABCの外接円となります。そして外接円の中心(3,2)は、△ABCの外心となります。


数学Aで学習した外心もあわせて復習しておきましょう。
・三角形の外心と内心
・三角形の外心の性質とその証明・求め方

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数学II