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[三角形の内接円]三角形の面積を求める公式の証明
著作名: ふぇるまー
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内接円とは

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図のように、三角形の3辺に接する円のことを、△ABCの内接円といいます。
△ABCの面積を"S"、その内接円の半径を"r"としたとき、次の公式が成り立ちます。



この公式を証明していきましょう。

公式の証明

まず円の中心Oから、三角形の各辺に垂線をおろします。これはすべて円の半径に相当するので、長さはすべて"r"となります。

そして、円の中心Oから、A、B、Cに補助線を引きます。
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このとき、

△ABC=△OBC+△OCA+△OAB ー①

三角形の面積を求める公式「底辺×高さ÷2」より





以上のことを①に代入すると


よって公式が成り立つことが証明されました。


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