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虚数解をもつ2次方程式["2x²+kx-2=0"の解の種類を判別する問題]
著作名: ふぇるまー
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解の種類の判別

2次方程式"2x²+kx-2=0"の解の種類を判別してみましょう。数学Ⅱでの問題なので、虚数解があることを忘れないようにしましょう。

[問題]
2次方程式"2x²+kx-2=0"の解の種類を判別しなさい


解の種類を判別する問題なので、判別式Dを使って考えていきます。この辺は数学Ⅰの範囲と同じ考え方ですね。判別式Dの値を求めて、それが"D>0"なのか"D=0"なのか、それとも"D<0"なのかで解の数が変わるんでした。

D>0のとき

まず判別式Dの値を求めます。

D=k²−4・2・2=k²−16

D=k²−16>0

すなわち

k²>16
k<ー4、4<kのとき、この2次方程式は2つの実数解をもつ。

D=0のとき

先ほどの計算より、"D=k²−16"でした。
D=0、すなわち

k²−16=0
k²=16
K=±4のとき、この2次方程式は1つの実数解をもつ。

D<0

先ほどの計算より、"D=k²−16"でした。
D<0、すなわち

k²−16<0
−4<k<4のとき、この2次方程式は異なる2つの虚数解をもつ。



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数学II