manapedia
因数分解の公式[3次式の因数分解]
著作名: ふぇるまー
66,930 views
マナペディア(manapedia)とは、中学校・高等学校で勉強する科目に特化した、マナビを共有し合う場です。たくさんのテキストの中からあなたにあったマナビを探したり、あなたが学習・勉強してきたマナビを形に残したりすることができます。テキストの内容に関しては、他の参考文献をご覧になり、ご自身の責任のもとご判断・ご利用頂きますようお願い致します。

3次式の因数分解

数学Ⅰでは、2次式の展開や因数分解について学習をしました。数学Ⅱでは、3次式の展開や因数分解について学習をします。ここでは3次式の因数分解についてみていきましょう。

展開の公式は4つありましたが、因数分解の公式は次の2つを覚えましょう。

・a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
・a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)


よく見ると、展開の公式
・(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
・(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³
を逆さまにしたものですね。

練習問題

因数分解の公式は「考えるより慣れろ」です。様々な問題を解いて展開に慣れていきましょう。

問題 次の式を因数分解せよ
(1) 64x³+125y³
(2) x³-64


(1) 64x³+125y³


64x³+125y³=(4x)³+(5y)³

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)の公式より

(4x)³+(5y)³=(4x+5y)(16x²-20xy+25y²)

因数分解を始めるまえに、"(4x)³"のように係数も一緒にまとめることができないか、よく見てみる。


(2) x³-64

"64"が"4³"なことに気づけると、一発で答えを求めることができます。

x³-64=x³-4³

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)の公式より、

 x³-4³
=(x-4)(x²+4x+4²)
=(x-4)(x²+4x+16)

3乗の因数分解のときには、"○³+△³"または"○³-△³"の形を作ることが重要




このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。






数学II