manapedia
2次不等式の応用[解から2次不等式を求める問題]
著作名: ふぇるまー
9,006 views
マナペディア(manapedia)とは、中学校・高等学校で勉強する科目に特化した、マナビを共有し合う場です。たくさんのテキストの中からあなたにあったマナビを探したり、あなたが学習・勉強してきたマナビを形に残したりすることができます。テキストの内容に関しては、他の参考文献をご覧になり、ご自身の責任のもとご判断・ご利用頂きますようお願い致します。

解から2次不等式を求める

問題
"ax²+bx+18>0"の解が"−2<x<3"のとき、a、bの値を求めなさい


この問題を考えてみましょう。いつもは「2次不等式→解」の流れでしたが、今回は逆で「解→2次不等式を考える」という流れですね。

まず、どのような2次不等式を解いたら"−2<x<3"が答えとなるかを考えます。

不等号の向き

求める2次不等式の左辺を"ax²+bx+c"と仮定したとき、不等号の向きは"ax²+bx+c0"となるか、それとも"ax²+bx+c0"となるのかを考えます。

不等式の解が"−2<x<3"ということは、"ax²+bx+c<0"となりそうですね。"ax²+bx+c>0"であれば解が"x<−2、3<x"となるはずです。

そして"−2<x<3"が解ということは"(x−3)(x+2)<0"が求める2次不等式となりそうです。


あとは、設問で与えられた条件"ax²+bx+18>0"にあうように"(x−3)(x+2)<0"を変形させていきます。

"(x−3)(x+2)<0"の左辺を展開して

x²−x−6<0

両辺に−1をかけて

−x²+x+6>0

両辺に3をかけて

−3x²+3x+18>0

以上のことから、"a=−3"、"b=3"であることがわかりますね。
式が正しいかは、求めた式を計算してみることで確かめることができます。


このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。






数学I