manapedia
2次関数"y=2x²+4x-m"がx軸と接するときの定数mの値を求める問題
著作名: ふぇるまー
43,079 views
マナペディア(manapedia)とは、中学校・高等学校で勉強する科目に特化した、マナビを共有し合う場です。たくさんのテキストの中からあなたにあったマナビを探したり、あなたが学習・勉強してきたマナビを形に残したりすることができます。テキストの内容に関しては、他の参考文献をご覧になり、ご自身の責任のもとご判断・ご利用頂きますようお願い致します。

グラフがx軸に接する場合

問題
2次関数"y=2x²+4x−m"が、x軸と接するとき、定数mの値を求めなさい。またそのときの接点の座標を求めなさい。



ポイント
2次関数がx軸と接するための条件は何だったかを思い出す。


解法

mの値を求める

「グラフがx軸と接する」状態をグラフにしてみましょう。すべての数値がわかっているわけではないので、なんとなくの概念図でOKです。
ALT


では"y=2x²+4x−m"のグラフがx軸と接するための条件を思い出しましょう。そう、"2x²+4x−m=0"としたときの判別式DがD=0の場合ですね。

D=b²−4acなので、a=2、b=4、c=-mを代入すると

(4)²-4・2・(-m)=16+8m

D=0なので
16+8m=0
8m=-16
m=-2

すなわち"m=−2"のときに、2次関数"y=2x²+4x−m"はx軸と接することになります。

接点の座標を求める

まずは"m=-2"を"y=2x²+4x−m"に代入して、式を完成させましょう。

"y=2x²+4x+2"

x軸と接するということは、"y=0"となりますね。つまり、"2x²+4x+2=0"を満たすxの値が、グラフとx軸との接点のx座標の値となります。

2x²+4x+2=0
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x=-1

以上のことから、x軸と接する点の座標は(-1,0)となる。

または、x軸とが接する点はグラフの頂点に等しいので、グラフの頂点の座標を考えることで答えを求めることもできます
"y=2x²+4x+2"を平方完成すると、"y=2(x+1)²"なので、このグラフの頂点の座標は(-1,0)であることがわかる。

このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。






数学I