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2次不等式の解き方[x-4x+5>0,x-4x+5<0の形をした問題]
著作名: ふぇるまー
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グラフがx軸と共有点をもたない場合

"y=ax²+bx+c"において、a>0かつD<0のとき、次のことがいえます。

"y=ax²+bx+c"において、a>0かつD<0のとき
・"ax²+bx+c>0"の解は、すべての実数
・"ax²+bx+c<0"の解は、解なし

"ax²+bx+c≧0"、"ax²+bx+c≦0"の場合
実際に問題を解きながら確認してみましょう。

問題 次の2次不等式を解きなさい
(1) x²−4x+5>0
(2) x²−4x+5<0


(1) x²−4x+5>0

"y=x²−4x+5"としてグラフをかいてみましょう。
ALT


xがどのような値をとっても"y>0"となることがグラフから読み取れますね。
このことから、"x²−4x+5>0 "の解は、すべての実数となります。

(2) x²−4x+5<0

(1)と同様に、グラフを使って考えてみます。
ALT


"y<0"となるxの値は存在しないことがグラフから読み取れるはずです。このことから、"x²−4x+5<0 "の解は、解なしとなります。

2次不等式は、判別式と"y=ax²+bx+c"としたときのグラフを用いて解くのが鉄則


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