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2次関数[y=a(x-p)²+qのグラフの書き方・グラフの平行移動]
著作名: ふぇるまー
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y=a(x-p)²+qのグラフ

y=ax²のグラフy=ax²+qのグラフy=a(x-p)²のグラフについてはすでに学習済みかと思います。
ここでは"y=2(x−1)²+3"のような、"y=a(x−p)²+q"の形をした2次関数のグラフの書き方について解説していきましょう。

"y=ax²"と"y=a(x−p)²+q"のグラフの関係

y=ax²+qのグラフは、y=ax²のグラフをy軸方向にq、y=a(x-p)²のグラフは、y=ax²のグラフをx軸方向にpだけ平行移動したものでしたね。

"y=a(x−p)²+q"のグラフは、これらの合わせ技です。教科書にはいろいろと書いてあるかもしれませんが、まずは次のことを覚えましょう。

"y=a(x−p)²+q"のグラフは、"y=ax²"のグラフをx軸の方向にp、y軸方向にq平行移動する


つまり"y=2(x−1)²+3"のグラフは、"y=2x²"のグラフをx軸方向に1、y軸方向に3平行移動させるので、次のグラフとなります。

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頂点の座標はどう変化するか

グラフをx軸方向にp、y軸方向にq平行移動させたときに、頂点の座標がどう変化するのかについて考えてみましょう。"y=ax²"の頂点は(0、0)ですが、グラフを移動したことによって頂点の座標も変化します。

"y=ax²"のグラフを平行移動して"y=a(x−p)²"+qとしたとき、そのグラフの頂点は(pq)となる。


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