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1次関数[定義域と値域の求め方]
著作名: ふぇるまー
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定義域と値域

高校数学では、

y=f(x)0≦x≦4

と記されることが多くあります。これはどういうことかというと、「関数"y=f(x)"において、"0≦x≦4"の範囲だけについて考えなさい」という意味です。このxの範囲のことを定義域といいます。

試しにf(x)=xとして"0≦x≦4"の定義域について考えてみましょう。
※関数について考えるときは、必ずグラフをかいてから考える癖をつけるようにしましょう。

ということでまずはグラフをかいてみます。

ALT


このグラフは、"0≦x≦4"の範囲を実線で、それ以外の部分を点線でかいています。
"0≦x≦4"の範囲において、yのとる値の範囲は、"0≦y≦4"となりますね。定義域内において、yのとりうる値の範囲のことを値域といいます。

練習問題

問題 次の関数について値域を求めなさい
(1) y=−x(−1≦x≦3)
(2) y=3x+1(0≦x≦2)


※関数について考えるときは、必ずグラフをかいてから考える癖をつけるようにしましょう。
y=−x(−1≦x≦3)

まずは与えられた条件でグラフをかきます。

ALT


"−1≦x≦3"の範囲を実線で、それ以外の部分を点線でかいています。
値域は一目でわかりますね。

"−3≦y≦1"が値域となります。

(2) y=3x+1(0≦x≦2)

この問題でもまずグラフをかきましょう。

ALT


"0≦x≦2"の範囲を実線で、それ以外の部分を点線でかいています。
値域は一目でわかりますね。

"1≦y≦7"が値域となります。


与えられたxの範囲が定義域
定義域の範囲内でyがとりうる値の範囲のことを値域


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