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部分集合とは[わかりやすい説明と記号の書き方・練習問題]
著作名: ふぇるまー
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部分集合

集合と要素の関係については、「集合と要素[わかりやすい説明と記号の書き方・練習問題]」でみてきました。ここでは、集合と集合の関係についてみていきます。

次の2つの集合をみてください

A(ビートルズ)={ビートルズのメンバー}
B={x|xはイギリス出身のバンド}

集合A(ビートルズ)は、ビートルズのメンバーを要素とする集合ですが、イギリス出身のバンド(集合B)との関係性を図にすると次のようになります。

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イギリス出身のバンド(集合B)は、ビートルズ(集合A)の他に、ローリングストーンズやコールドプレイ、レディオヘッドなどたくさんありますよね。つまり何が言いたいかというと、集合Aは、集合Bの中に含まれているのです。

この関係のことを、「集合Aは集合Bに含まれている」、または「集合Bは集合Aを含んでいる」といい、「A⊂B」(AはBに含まれている)または「B⊃A」(BはAを含んでいる)と書きます。そしてこの関係が成り立つとき、「AはBの部分集合である」といいます。

大きい集合小さい集合
小さい集合大きい集合


集合A=集合Bとなる場合

ここまで、「AがBに含まれる」、または「BはAを含んでいる」という関係についてみてきました。次の2つの集合について考えてみましょう。

A={x|xは25の約数}
B={1,5,25}

集合Aをもう少し細かくみてみると、25の約数とのことなので
A={1,5,25}
となり、集合Bとまったく同じ要素を持っていることがわかりました。この場合、「集合Aと集合Bは等しい」といい、「A=B」と表します。

では練習問題を通してここまで学習してきたことを身につけていきましょう。


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