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乗法公式[3次の式を展開する公式と練習問題]
著作名: ふぇるまー
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3次の式を展開する公式

2乗の式の展開についてはすでに学習したかと思いますが、ここでは、3乗の式の展開について解説していきます。

3乗の式の展開には、次の4つの乗法公式を覚えましょう。

・(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
・(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
・(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
・(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³


まずは、本当に公式が成り立つか、それぞれ地道に展開してみましょう。

(a+b)³

 (a+b)³
=(a+b)(a+b)²
=(a+b)(a²+2ab+b²)
=a(a²+2ab+b²)+b(a²+2ab+b²)
=a³+2a²b+ab²+a²b+2ab²+b³
=a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³

 (a-b)³
=(a-b)(a²-2ab+b²)
=a(a²-2ab+b²)-b(a²-2ab+b²)
=a³-2a²b+ab²-a²b+2ab²-b³
=a³-3a²b+3ab²-b³

(a+b)(a²-ab+b²)

 (a+b)(a²-ab+b²)
=a(a²-ab+b²)+b(a²-ab+b²)
=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
=a³+b³

(a-b)(a²+ab+b²)

 (a-b)(a²+ab+b²)
=a(a²+ab+b²)-b(a²+ab+b²)
=a³+a²b+ab²-a²b+ab²-b³
=a³-b³

それでは、練習問題を通して展開になれていきましょう。


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