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乗法公式とは [式を展開するときに使う公式と練習問題]
著作名: ふぇるまー
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乗法公式とは

式を展開するときに、次の公式がよく用いられます。

①:(a+b)²=a²+2ab+b²
②:(a-b)²=a²-2ab+b²
③:(a+b)(a-b)=a²-b²
④:(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
⑤:(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd


これらの公式乗法公式とよばれる公式です、後の因数分解という単元でとても大切になるので、必ず覚えるようにしましょう。覚えるためには、たくさんの問題を解くしかありません。

練習問題

問題 次の式を展開せよ
(1) (x+3)² 
(2) (x-4)²
(3) (2x+3)(2x-3)
(4) (x+2)(x+1)
(5) (2x+3)(3x+2)


(1) (x+3)²

乗法公式①より"(a+b)²=a²+2ab+b²"なので、

(x+3)²=x²+2×3×x+3²=x²+6x+9

(2) (x-4)²

乗法公式②より"(a+b)(a-b)=a²-b²"なので、

(x-4)²=x²+2×(-4)×x+(-4)²=x²-8x+16

(3) (2x+3)(2x-3)

乗法公式③より"(a+b)(a-b)=a²-b²"なので、

 (2x+3)(2x-3)
=(2x)²-(3)²
=4x²-9

(4) (x+2)(x+1)

乗法公式④より"(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab"なので、

 (x+2)(x+1)
=x²+(2+1)x+2×1
=x²+3x+2

(5) (2x+3)(3x+2)

乗法公式⑤より"(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd"なので、

 (2x+3)(3x+2)
=2×3×x²+(2×2+3×3)x+3×2
=6x²+13x+6


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