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数学Aの円で使う定理・性質の一覧
著作名: となりがトトロ
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数学Aの円で使う定理・性質の一覧


円周角の定理

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弧ABに対する円周角の大きさはつねに一定であり、その角の大きさは、その弧に対する中心角の大きさの半分である。
・∠ACB=∠ADB
・∠AOB=2∠ACB=2∠ADB


また、次の図のように2つの円周角があったとき
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・∠AEB=∠CFDであれば、その円周角に対する弧(ABとCD)の長さは等しい

・弧ABと弧CDの長さが等しければ、その弧に対する円周角の大きさは等しい(∠AEB=∠CFD)


接線の長さ

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円Oの外にある任意の点Pから、円Oに2本の接線を引き、円との交点をそれぞれA、Bとする。このときPA=PBとなる。

円の接線の長さの証明

円に内接する四角形の性質

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1:円に内接する四角形の対角の和は180°
2:四角形の内角は、その対角の外角に等しい

「円に内接する四角形の対角の和は180°」定理の証明

接弦定理

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円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい

・接弦定理の証明(円周角が鋭角ver.)
・接弦定理の証明(円周角が直角ver.)
・接弦定理の証明(円周角が鈍角ver.)

方べきの定理

方べきの定理 (1)

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円周上に異なる4つの点A、B、C、Dをとる。直線ABと直線CDの交点をPとするとき、

方べきの定理の証明-点Pが円の外側と内側にある場合-

方べきの定理 (2)

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円周上に異なる2つの点A、Bをとる。直線ABと点Tとで円と接する接線との交点をPとするとき、

方べきの定理の証明-1本が円の接線の場合-

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