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円の接線の長さの証明
著作名: となりがトトロ
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円の接線の長さ

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円Oの外にある任意の点Pから、円Oに2本の接線を引き、円との交点をそれぞれA、Bとする。このときPA=PBとなる。


このテキストでは、この定理を証明します。

証明

△AOPと△BOPにおいて、OAとOBは円の半径にあたるので

OA=OB -①

またこれらは接線と垂直に交わることから、∠OAP=∠OBP=90°である。そして

辺POは共通 -②

△AOPと△BOPは直角三角形であるということ、そして①と②より、斜辺の長さと、1辺の長さが、それぞれ等しいという、直角三角形の合同条件を満たす。

以上のことから、△AOPと△BOPは合同であり、PA=PBが成り立つ。
証明おわり。




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