manapedia
接弦定理の証明(円周角が直角ver.)
著作名: となりがトトロ
12,115 views
マナペディア(manapedia)とは、中学校・高等学校で勉強する科目に特化した、マナビを共有し合う場です。たくさんのテキストの中からあなたにあったマナビを探したり、あなたが学習・勉強してきたマナビを形に残したりすることができます。テキストの内容に関しては、他の参考文献をご覧になり、ご自身の責任のもとご判断・ご利用頂きますようお願い致します。

接弦定理:円の接線と弦の作る角


ALT

円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい


このテキストでは、この定理を証明します。

円周角が直角の場合の証明

次の図のように円Oに接線をひき、その交点をAとする。また説明をしやすくするために、点Tを接線上にとる。そして、Aから円の中心を通る線ADをひく。ここでいう円周角とは、∠ACBのことである。
ALT


∠ACBが90°であることは、設問の条件より決まっている。
また、辺ABが円の直径であることも述べたとおりである。接線と円の直径は垂直に交わるので、

∠BAT=90°

以上のことから、

∠ACB=∠BAT=90°

であることが証明できる。

証明おわり。

・円周角が鋭角の場合の証明
・円周角が鈍角の場合の証明

このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。