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積和の公式 cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)} 証明・導き方・覚え方
著作名: となりがトトロ
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cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}

cosαcosβ=1/2{cos(α+β)+cos(α-β)}の証明の前に、cosの加法定理
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
が成り立つことを理解しておきましょう。これらが成り立つことを前提に証明をしていきます。

証明

加法定理より
  -①
  -②

①+②より



これを整理すると


以上のことから、この公式が成り立つことがわかった。
証明おわり。

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