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積和の公式 sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)} 証明・導き方・覚え方
著作名: となりがトトロ
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sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}

sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}の証明の前に、sinの加法定理
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
が成り立つことを理解しておきましょう。これらが成り立つことを前提に証明をしていきます。

証明

加法定理より
  -①
  -②

①+②より



これを整理すると


以上のことから、この公式が成り立つことがわかった。
証明おわり。

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