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半角の公式 cos²α/2=(1+cos2α)/2の導き方と使い方(証明・練習問題)
著作名: となりがトトロ
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cos²α=(1+cos2α)/2の証明


sin²α=(1-cos2α)/2の証明の前に、2倍角の公式:cos2α=2cos²α-1が成り立つことを理解しておきましょう。2倍角の公式が成り立つことを前提に証明をしていきます。

証明

2倍角の公式cos2α=2cos²α-1を変形して、



ここで、「α」を「α/2」に置き換えると


が成り立つことがわかる。

証明おわり。

練習問題

半角の公式を用いて、cos30°の値を求めよ。


scos30°ということは、ということなので、半角の公式より




0°≦θ≦90°のとき、cosθはcosθ>0となることから、cos30°>0であることがわかる。このことから


答え:cos30°=√3/2

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