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半角の公式 sin²α/2=(1-cos2α)/2の導き方と使い方(証明・練習問題)
著作名: となりがトトロ
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sin²α=(1-cos2α)/2の証明


sin²α=(1-cos2α)/2の証明の前に、2倍角の公式:cos2α=1-2sin²αが成り立つことを理解しておきましょう。2倍角の公式が成り立つことを前提に証明をしていきます。

証明

2倍角の公式cos2α=1-2sin²αを変形して、



ここで、「α」を「α/2」に置き換えると

が成り立つことがわかる。

証明おわり。

練習問題

半角の公式を用いて、sin30°の値を求めよ。


sin30°ということは、ということなので、半角の公式より





0°≦θ≦90°のとき、sinθはsinθ>0となることから、sin30°>0であることがわかる。このことから


答え:sin30°=1/2

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