manapedia
加法定理の証明 tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)の証明
著作名: となりがトトロ
51,594 views
加法定理の証明 tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)の証明

タンジェントを使った加法定理に
"tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)"があります。

この証明を行っていきますが、証明を行う前に
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)の証明をマスターしておきましょう。

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)が成り立つことを前提に
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)の証明を行います。

証明

先に証明した"tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)"において、「β」を「-β」におきかえます。すると

  -①

tan(-θ)=-tanθより
・tan(-β)=-tanβ
となるので、これにもとづいて①式を変形すると



が成り立つことがわかる。

証明おわり。

このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。






数学II