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加法定理の証明 sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβの証明
著作名: となりがトトロ
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sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβの証明


sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβの証明を行う前に
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβの証明をマスターしておきましょう。

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβが成り立つことを前提に
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβの証明を行います。

証明


sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβにおいて、「β」を「-β」におきかえます。すると

  -①

cos(-θ)=cosθ、sin(-θ)=-sinθより
・cos(-β)=cosβ
・sin(-β)=-sinβ
となるので、これにもとづいて①式を変形すると



が成り立つことがわかる。

証明おわり。

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