manapedia
三角比の公式 sin²A+cos²A=1の証明
著作名: となりがトトロ
29,772 views
マナペディア(manapedia)とは、中学校・高等学校で勉強する科目に特化した、マナビを共有し合う場です。たくさんのテキストの中からあなたにあったマナビを探したり、あなたが学習・勉強してきたマナビを形に残したりすることができます。テキストの内容に関しては、他の参考文献をご覧になり、ご自身の責任のもとご判断・ご利用頂きますようお願い致します。

sin²A+cos²A=1の証明


ALT


三角比で一番最初に学習する公式の1つ


の証明をしていきましょう。

証明

図の△ABCにおいて、三平方の定理より


またこのとき、
より


より


この2つを

に代入をします。




両辺をc²で割ると


が成り立ちます。

証明おわり。

練習問題

この公式を使った練習問題を解いてみましょう。

三角形ABCにおいて、次のことがわかっている。
Aが鋭角、∠C=90°。

このとき、cosAの値を求めなさい。


sinAの値がわかっているので


の公式を用いて、cosAの値を求めていきます。公式にsinAの値を代入して





設問で、∠Aは鋭角であると書いてあるのでcosA>0。よって


答え:cosA=1/2

このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。






数学I