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2次方程式の解き方(因数分解できるものとできないもの)
著作名: はっちゃん
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ここでは2次方程式の解き方について説明していこう。タイトルにあるように、因数分解をできる2次方程式と、因数分解がうまくいかない2次方程式の2つについて扱う。

次の2次方程式の解をもとめよ。
(1)x²-5x+6=0
(2)2x²-5x+3=0


x²-5x+6=0

まずはx²-5x+6=0の解から求めていく。左辺をみると、因数分解できることがわかる。

x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0

ではこの式を満たすxの値は何かを考える。(x-2)×(x-3)=0の式が成立するのはどのようなときであろうか。それは(x-2)かもしくは(x-3)の値が0になるときであろう。かけて0になるものは0しかない。このことから、(x-2)=0、もしくは(x-3)=0が成り立つxの値を求めればよいということがわかる。

以上のことから、x=2またはx=3が答えとなる。
このように左辺が簡単に因数分解できるものは、因数分解してxの値を求めることができる。では次に、因数分解ができない(またはとても面倒くさい)2次方程式についてみてみよう。

2x²-5x+3=0

2x²-5x+3=0の左辺は因数分解できなくはないが、とても面倒くさい。このような場合は、解の公式と呼ばれる公式を用いて解いていく。

ax²+bx+c=0のとき、その解は次の公式で導くことができる。


この公式は暗記が必要である。暗記さえしていればa,b,cに数値を代入するだけだ。設問の2x²-5x+3=0を解くには、a=2,b=-5,c=3を解の公式に代入すればいい。






無理に因数分解しようとすると時間がかかるが、解の公式だとこのように一発で解を導くことができる。因数分解をするのか、解の公式を使うのかの判断がぱっとできるようになるには、何題も問題をこなすに限る。

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