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1次関数と2次関数があわさったグラフの問題
著作名: はっちゃん
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練習問題を通して理解を深めよう

1:f(x)=2x² (x<1)かつf(x)=-x+3(x≧1)
という関数のグラフを描け


今回は1次関数と2次関数があわさったグラフの描き方をみていく。

まずはグラフを描いてみる

まずは与えられた2つの関数のグラフを同じ座標の上に描いてみる。すると次のようになる。
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次に、それぞれのxの範囲に入っていないところを消していく。つまりx<1のときはf(x)=2x²を明確に、x≧1の範囲ではf(x)=-x+3であることを明確にする。そして2つのグラフが変更する点の座標の値は必ず記入をする。
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2:f(a+2)をaの式で表せ


f(a+2)をaの式で表せといわれて、「f(x)にx=a+2を代入しておわり」とはいかない。なぜならf(x)はf(x)=2x²とf(x)=-x+3とが交わった関数であり、2次関数のところでのf(a+2)の値と1次関数のところでのf(a+2)の値は異なってくるからである。この2パターンについて考えなければならない。

1の問題で(1、2)で2つのグラフが交わることがわかったので、このx=1とa+2との大小を見ていく。

a+2≧1のときはa≧-1
a+2<1のときはa<-1

と2つのパターンが考えられる。

(a) a≧-1のとき

a≧-1のときa+2は必ずx≧1のどこかに位置しているので、用いる関数はf(x)=-x+3となる。
f(a+2)=-(a+2)+3=-a+1

(b) a<-1のとき

a<-1のときのa+2は必ずx<1のどこかに位置しているので、用いる関数は:f(x)=2x²となる。
f(a+2)=2(a+2)²

以上のことから
・f(a+2)=-a+1(x≧1のとき)
・f(a+2)=2(a+2)²(x<1のとき)

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