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剰余の定理
著作名: OKボーイ
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剰余の定理

多項式の割り算には 剰余の定理というものがあります。それは、
f(x)をx-αで割ったときの余りはf(α)である。

というものです。例を挙げてみてみましょう。
 を  で割ったとします。
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割り算を行うと、商は3x+4、あまりは9ですね。

このときf(2)の値はどうなるでしょうか。
 にx=2を代入して計算すると、f(2)=9となります。

余りと同じになりましたね。
これは偶然の一致ではありません。
余りだけを求めよという問題の場合、わざわざ最後まで計算をする必要はないというテクニックですね。

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