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無限級数の収束と発散を調べる問題
著作名: OKボーイ
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無限級数の収束と発散

無限級数  において

無限級数が収束するということは、

数列 が0に収束しなければ、無限級数は発散する


この2つが、無限級数が収束するかそれとも発散するかを調べる方法でした。
これらを駆使して、次の無限級数の収束と発散について調べてみましょう。

問題1



まず を変形していきましょう。






初項から第n項までの部分和をSnとすると






なのでこれをまとめると


以上のことから、この無限級数は「収束」して、和は「1/4」となります。

第2問




の無限数列と考えると、この無限数列の第n項
 

つまり は0に向かって収束しませんね。
ですのでこの無限級数は「発散」します。


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数学III