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(sinx)'=cosxの証明
著作名: OKボーイ
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(sinx)'=cosxの証明


を利用して、(sinx)'=cosxの証明を行なってみましょう。
証明

左辺
 …①

 を加法定理に従って展開すると
 
なので①式は


…②

ここで焦点を変えて

ここで

に注目をします。分子分母に(cosh+1)をかけて


 …③

 より
 
なので③式は




 …④

ここで設問より
 
なので④式は、

 …⑤

ここでようやく②式に戻ります。




⑤より




xは変数ではないので


以上のことから「(sinx)'=cosx」が成り立つことがわかりましたね!

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