manapedia
関数の積の導関数の公式の証明
著作名: OKボーイ
17,503 views
マナペディア(manapedia)とは、中学校・高等学校で勉強する科目に特化した、マナビを共有し合う場です。たくさんのテキストの中からあなたにあったマナビを探したり、あなたが学習・勉強してきたマナビを形に残したりすることができます。テキストの内容に関しては、他の参考文献をご覧になり、ご自身の責任のもとご判断・ご利用頂きますようお願い致します。

積の導関数の公式

2つの関数、f(x)とg(x)が微分可能であるとき、次の公式が成立しました。
{f(x)g(x)}’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)

積の導関数の公式です。今回はこれを証明してみましょう。
証明

左辺


分子に、f(x)g(x+h)-f(x)g(x+h)を便宜的に加えています。そうすると


 …①

ここで、設問からf(x)とg(x)が微分可能であることを思い出してください。つまり
 …②
 …③

②と③を①に代入します。
すると{f(x)g(x)}’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)が求まりましたね。


このテキストを評価してください。
役に立った
う~ん・・・
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。






数学III